DFG-Forschungszentrum "Mathematik für Schlüsseltechnologien - MATHEON": Numerical solution of differential equations (Teilprojekt C 13)

Eine der gr??ten Herausforderungen im Bereich der Numerischen Mathematik ist die pr?zise und effiziente numerische L?sung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Im Rahmen dieses Forschungsprojektes soll eine a-posteriori Fehleranalysis der Zielfunktionale und Adaptivit?t für nichtlineare, in Raum und Zeit diskretisierte Evolutionsgleichungen entwickelt werden. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Analysis des Raum-Diskretisierungsfehlers für konvexe Variationsprobleme gelegt. Die bekannten Methoden für r?umliche zielorientierte Fehlerkontrolle werden verglichen. Diese Klasse von Methoden wird dann für nichtlineare Variationsprobleme der Elastoplastizit?t und relaxierter Mikrostrukturen erweitert und angepasst. Schlie?lich werden zeitdynamische Strategien untersucht und mit bereits entwickelten zielorientierten Fehlerkontroll-Methoden verglichen.