Adaptive Raumdiskretisierungen in vier Beispielen

Nichtlineare zeitabh?ngige Probleme sind trotz des Einsatzes von Supercomputern noch immer aktueller Forschungsgegenstand im wissenschaftlichen Rechnen. Die erfolgreiche numerische Behandlung erfordert eine geeignete Diskretisierung in Zeit und Ort, was dadurch erschwert wird, da? die Diskretisierungen beider Dimensionen sich gegenseitig bedingen. Bei Phasenüberg?ngen, 金贝棋牌problemen und auch amerikanischen Optionen treten Singularit?ten und/oder freie R?nder auf. Dies erfordert hochgradig adaptierte Netze in einigen Bereichen des Raum-Zeit-Gebiets, die a priori unbekannt sind. Das Hauptaugenmerk des beantragten Projekts liegt auf der Entwicklung geeigneter Diskretisierungen und Algorithmen, die insbesondere solche Ph?nomene berücksichtigen. Vier Modellprobleme beschreiben bereits unter einfachsten Rahmenbedingungen das charakteristische Verhalten von L?sungen in vier innovativen Anwendungsfeldern: Satellite Dynamics, Phasenfeldgleichungen, Quantenmechanik und Computational Finance. Jedes der vier genannten mathematischen Modelle l??t sich in einem ?hnlichen analytischen Kontext behandeln und soll empirisch in numerischen Experimenten getestet werden. Ziel dieses Projekts ist es, effizientere Algorithmen zu entwickeln, die die komplexer werdenden Simulationen in immer neuen und innovativen Anwendungsfeldern erst erm?glichen.