DFG-Forschungszentrum "Mathematik für Schlüsseltechnologien - MATHEON": Computational Finance - Adaptive FE Algorithm for Option Evaluation (Teilprojekt E 6)

Ziel dieses Forschungsprojektes ist die Entwicklung einer a-posteriori Fehleranalysis für amerikanische Optionen im Black-Scholes Modell. Zun?chst ensteht mit Hilfe der Linienmethode ein System von gew?hnlichen Differentialgleichungen (ODEs), auf welches nun ein effizienter ODE-L?ser angewendet wird. Falls davon ausgegangen wird, dass hierbei keine oder nur kleine Fehler auftreten, genügt es die Raum-Diskretisierungsfehler zu betrachten. Die Raum-Diskretisierung erfolgt durch Finite Elemente (FE), für die a-posteriori Fehlersch?tzer entwickelt werden, um einen adaptiven Algorithmus zu gewinnen. Elementare Zeit-Diskretisierungsmethoden, wie die Euler-Methode oder Discontinuous-Galerkin-Verfahren der Ordnung 0 (dG(0)) und FE-Diskretisierung im Raum für das zugeh?rige Hindernisproblem werden betrachtet und a-posteriori Fehlersch?tzer, sowie ein adaptiver Algorithmus angewendet. Zeit-Diskretisierung mit der Crank-Nicolson-Methode oder mit Discontinuous-Galerkin-Verfahren der Ordnung 1 (dG(1)) werden verwendet, falls die Raum-Diskretisierung mit FE durchgeführt wird. Geeignete Fehlersch?tzer werden für die Entwicklung eines adaptiven Gitterverfeinerungsalgorithmus genutzt.