DFG-Sachbeihilfe: Hochgenaue Berechnung molekularer Eigenschaften mit Hilfe der Multi-Resolutions-Analyse

Das Projekt hat die genaue Beschreibung molekularer Eigenschaften zum Ziel, wobei neue Wavelet-Basen für die Wellenfunktion genutzt werden. Es sollen Algorithmen im Formalismus der Multi-Resolutions-Analyse (MRA) entwickelt werden, die eine qualitativ hochwertige numerische Darstellung der korrelierten Wellenfunktion erm?glichen.In MRA wird jede einzelne Funktion, beispielsweise ein Orbital, eine Paarfunktion oder das Kernpotential, in einer voll-adaptiven Basis bis zu einer gewünschten Genauigkeit dargestellt. Diese wird im Laufe der Berechnungen erhalten und führt schlie?lich zu einer garantierten Genauigkeit im Endergebnis. Die Orthonormalit?t und der kompakte Support der Wavelets umgehen einige der Schwierigkeiten der sonst verwendeten Basen wie die hohe Skalierung der Methoden bezüglich der Systemgr??e, lineare Abh?ngigkeiten der Basisfunktionen, Basissatzunvollst?ndigkeit und Basissatz-?berlagerungsfehler. MRA kann mit den g?ngigen quantenchemischen Methoden kombiniert werden, beispielsweise mit St?rungstheorie zweiter Ordnung (MP2) oder dem Coupled-Cluster-Singles-and-Doubles-Ansatz (CCSD). Werden Terme in die Entwicklung der Wellenfunktion einbezogen, die explizit vom Elektron-Elektron-Abstand abh?ngen, werden die Bestimmungsgleichungen regularisiert und die numerische Stabilit?t und Leistungsf?higkeit der Algorithmen werden verbessert. Der hohen Anzahl der Dimensionen der Wellenfunktionen kann durch Tensor-N?herungen mit niedrigem Rang und durch explizite Korrelation, was die Gleichungen regularisiert, begegnet werden. Darüber hinaus führt die Entfernung der Cusps aus der Wellenfunktion zu niedrigeren R?ngen in den Tensorn?herungen. MRA-Methoden sind lokal und niedrig-skalierend, was zu schnellen Algorithmen führt, sie sind geeignet für moderne, massiv-parallele Rechnerarchitekturen, und sie sind daher potentiell auch an gro?en Molekülen anwendbar. Das Ziel des Projektes ist es, korrelierte quantenchemische Methoden in der MRA zu entwickeln, insbesondere sollen MRA-CCSD-Energien und MRA-MP2-Eigenschaften erster Ordnung entwickelt und implementiert werden. Die weitere Entwicklung der MRA-Algorithmen wird ein weiterer Schwerpunkt der vorgeschlagenen Forschung sein. Schlie?lich sollen die neuen Methoden validiert werden und im Rahmen eines Multi-Level-QM/QM-Verfahrens verwendet werden, um Physisorption und Chemisorption von Molekülen auf Oberfl?chen zu untersuchen.