SFB-TRR 154/1: Hierarchische PDAE-Surrogate-Modellierung und stabile PDAE-Netzwerk-Diskretisierung zur Simulation gro?er instation?rer Gasnetzwerke (TP C02)

Ziel des Teilprojektes in der ersten F?rderphase ist die Entwicklung und Analyse von Modellen und Methoden für eine stabile und schnelle Simulation gro?er instation?rer Gasnetzwerke, die effizient für eine parametrische Optimierung und Regelung genutzt werden kann. Zentrale Punkte sind hierbei die Entwicklung einer an die Netzwerktopologie angepassten numerischen Diskretisierung in Ort und Zeit sowie die hierarchische Modellierung verschiedener Netzwerkelemente (Rohr, Verdichter etc.) und Teilnetzstrukturen. Für das Gesamtnetzmodell in Form eines gekoppelten Systems nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und algebraischer Gleichungen (PDAE) werden Approximationsans?tze betrachtet, die auf einer Semidiskretisierung im Ort beruhen. Für die daraus resultierenden Differential-Algebraischen Systeme (DAE) in der Zeit sind eine Bestimmung und Klassifikation von netzwerktopologischen Kriterien für den Index angestrebt. Es werden topologie- und regelungsabh?ngige Ortsdiskretisierungen ermittelt, aus denen DAEs vom Index 1 resultieren, um die St?rungsempfindlichkeit des orts-diskretisierten Systems so gering wie m?glich zu halten. Zudem werden St?rungsresultate sowie Existenz-und Eindeutigkeitsaussagen für die PDAE-Modelle erarbeitet. Eine wesentliche Herausforderung dabei sind die zeit- und druck/fluss-abh?ngigen Reglerzust?nde, wodurch sich zu bestimmten Zeiten und bei bestimmten Netzzust?nden die dynamische und statische Variablenstruktur ?ndern kann. Der methodische Fokus in diesem Projekt liegt in einem Galerkin-Ansatz im Ort mit anschlie?ender Zeitdiskretisierung der resultierenden DAEs mit impliziten bzw. semiimpliziten Verfahren, so dass die algebraischen Nebenbedingungen im aktuellen Zeitpunkt erfüllt sind. Zur Realisierung guter Konvergenzeigenschaften werden Fortsetzungsmethoden sowie Space-Mapping Techniken für die Initialisierung genutzt. Um darüber hinaus den Anforderungen einer Regelung des Systems zu genügen und insbesondere die Betrachtung gro?er Netzwerke zu erm?glichen, zielt dieses Teilprojekt auf eine Beschleunigung der Simulation. Dazu ist geplant, charakteristische Teilnetzstrukturen zu detektieren und unter Berücksichtigung von parametrischen Abh?ngigkeiten instation?re Surrogate-Modelle mit geeigneten Fehlersch?tzern mit Hilfe von Modellreduktionsmethoden herzuleiten. Diese Input-Output-Modelle als dynamische Systeme gew?hnlicher Differentialgleichungen werden mit dem vollen PDAE-Modell in einer Modellhierarchie gekoppelt.

Die zweite Phase widmet sich auch der Simulation gro?er Gasnetze, jedoch mit dem Fokus auf eine Optimierung transienter Verdichtersteuerungen, die Einhaltung von Druck- und Flussschranken sowie die ?berwindung von Simulationshürden durch das ?ffnen und Schlie?en von Ventilen. Methodisch verfolgen wir dazu einen Ansatz, der sich von den beiden grundlegenden Konzepten first-discretize-then-optimize-Ansatz und first-optimize-then-discretize-Ansatz dahingehend unterscheidet, dass hier eine Strategie der Form 1. discretize in space 2. optimize 3. discretize in time verfolgt wird. Wir w?hlen für die PDAE-Systeme zuerst einen geeigneten ?rtlichen Diskretisierungsansatz. Neben dem in Phase 1 erarbeiteten und an die Netztopologie angepassten Diskretisierungsansatz soll hier auch ein ?rtlicher Diskretisierungsansatz über gemischte finite Elemente genutzt werden, welcher Masse- und Energie-Erhaltung garantiert. Daraus resultieren DAE-Systeme mit m?glicher Weise h?herem Index und Indexwechsel. Bei
Berücksichtigung von Druck- und Flussschranken sind diese überbestimmt. Hier wird nun die Idee verfolgt, die DAEs mit einem least-squares-Kollokationsverfahren zu l?sen. Die least-squares-Kollokation zeigte in numerischen Tests sowohl für lineare als auch nichtlineare DAEs einen überraschend guten regularisierenden Effekt auf die inh?renten Differentiationsprobleme von DAEs. Fehlerabsch?tzungen liegen
jedoch bisher nur für lineare Systeme vor. Diese sollen auf lineare Systeme mit Indexwechsel, nichtlineare Systeme und überbestimmte Systeme erweitert werden. Darüberhinaus
soll zur L?sung des Optimierungsproblems der Verdichtersteuerung die aus einem Adjungierten-Kalkül gewonnene Optimalit?ts-DAE genutzt und das resultierende Randwertproblem mit Hilfe einer least-squares-Kollokation gel?st werden.