SFB/TRR 388: Raue Analysis, stochastische Dynamik und verwandte Gebiete

Die stochastische Dynamik baut auf der Wahrscheinlichkeitstheorie und der stochastischen Analyse von It? auf, um die Entwicklung von Systemen unter dem Einfluss des Zufalls zu untersuchen. Dies nahm gro?en Einfluss auf zahlreiche Gebiete, u.a. statistische Physik, Finanzmathematik, Quantifizierung der Ungewissheit, Quantenfeldtheorie, mathematische Biologie und Wirtschaftswissenschaften. Die raue Analysis hingegen steht für aktuelle Durchbrüche in der Mathematik, basiered auf Lyons’s Theorie der rauen Pfade. Ursprünglich motiviert durch Robustheitsbetrachtungen in komplexen stochastischen Systemen, bietet die raue Analysis eine nichtlineare Erweiterung der Distributionentheorie, die für das Verst?ndnis singul?rer stochastischer Dynamiken und ihrer m?glichen Renormierungen sowie für die Erfassung nichtlinearer Effekte von Signalen entscheidend ist. Dabei führte die raue Analyse in jüngster Zeit zu tiefgreifenden mathematischen Strukturen mit signifikanten geometrischen und algebraischen Aspekten. Gemeinsam bilden die stochastische Dynamik und die raue Analysis die Grundlage für diesen Transregio SFB. Mit einem intensiven Zusammenspiel von Analysis, Algebra/Geometrie und Wahrscheinlichkeitstheorie, mit eng verwandten angewandten 金贝棋牌 wie Statistik, robuste Modellierung unter Ungewissheit, stochastische Kontrolltheorie und mathematische Finanzen, besteht unser übergreifende Ziel darin, die gegenseitigen Wechselwirkungen mit der rauen Analysis zu f?rdern. Um dies zu erreichen, haben wir die folgenden zentralen Fragen identifiziert, die uns leiten werden. (i) Singul?re Dynamik - Wie k?nnen langfristige/gro?e stochastische Effekte in der singul?ren Dynamik berücksichtigt werden? (ii) Robustheit - Wie h?ngen komplexe stochastische Systeme vom spezifizierten Rauschen ab? (iii) Wie verstehen wir Pfade, und wie sollten wir sie verstehen? (iv) Welche Rolle spielt die Markovianit?t in rauen, stochastischen und singul?ren Dynamiken? Unsere Antworten auf diese übergreifenden Fragen führen uns zu rauen und stochastischen (partiellen) Differentialgleichungen (z. B. Verst?ndnis von universellen Objekten in der statistischen Physik, 'KPZ-Fixpunkt', Robustheit und Quantifizierung von Unsicherheiten, Beziehungen zu optimalem Transport), zu verwandten algebraischer Strukturen für Statistik und hochdimensionale Wahrscheinlichkeit (z.B. Signaturen), zu robusten und effizienten Statistiken für dynamisch spezifizierte nichtlineare stochastische Prozesse; bis hin zur Verwendung rauer Strukturen in der stochastischen Kontrolltheorie und der Finanzmathematik (z.B. raue Volatilit?t). Das Gebiet der rauen Analysis hat sich bisher als weitgehend eigenst?ndigen Theorie entwickelt. Unter dem Motto "Den Erfolg des It?-Kalküls wiederholen!" stellen wir uns eine Zukunft vor, in der diese Ideen die gro?e Gemeinschaft der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschlie?lich der Finanzmathematik und Statistik, tiefgreifend beeinflussen.