SPP 1489: Syzygies, Hurwitz Spaces and Ulrich Sheaves

Verknüpfung von Methoden in Algebra, Geometrie und Zahlentheorie. Der Hurwitz Raum parametrisiert verzweigte k-bl?ttrige ?berlagerungen vom Geschlecht g der projektiven Geraden. Mit Hilfe von Syzygien wird ein Programm dargelegt, um eine vollst?ndige birationale Klassifikation der Hurwitz R?ume zu erzielen. Die L?sung einer bekannten Vermutung von Green und Lazarsfeld über die Aufl?sung des Koordinatenringes eines nicht-speziellen Geradenbündels auf einer glatten Kurve ist in Sicht. Zahlreiche Verallgemeinerungen der Greenschen Vermutung über den Koordinatenring der kanonischen Kurven werden diskutiert. Diese neuen Vermutungen werden mit Singular und Macaulay2 ausführlich getestet.