Ab Initio: Die Raumzeit auf dem Weg zur Singularit?t

Unsere derzeitige Gravitationstheorie verliert ihre Vorhersagekraft, wenn man Regionen in der N?he von Singularit?ten betrachtet, in denen die Entwicklung der Raumzeit chaotisch wird und die Raumpunkte kausal voneinander getrennt sind. Dies führt zu einem Zusammenbruch der Theorie. Dieses chaotische und ultralokale Verhalten der Raumzeit wurde aus der asymptotischen Entwicklung der klassischen Gravitationsl?sungen in der N?he von Singularit?ten abgeleitet und bildet die so genannte BKL-Vermutung. Das Verst?ndnis der Umgebung von Singularit?ten ist entscheidend für die Entwicklung konsistenter kosmologischer Modelle.

Dieses Projekt zielt darauf ab, eine angemessene Beschreibung des Verhaltens von Raumzeit und Feldern bei der Ann?herung an klassische Singularit?ten unter Berücksichtigung von Quantengravitationseffekten zu konstruieren, die in der Umgebung der Singularit?ten dominant sein dürften.

Um dieses Ziel zu erreichen, schlage ich zun?chst eine vollst?ndige und innovative Analyse des Verhaltens der Raumzeit in der N?he von Singularit?ten vor. Erstens plane ich, eine physikalische Skala für das Auftreten von Oszillationen und die kausale Trennung von Raumregionen zu etablieren, die noch unbekannt ist und eine Erweiterung für BKL-Effekte darstellt, die auch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des gesamten BKL-Verhaltens spielen wird, wenn ich die Quantenmodifikation des Standardbildes herausfinde, die den Gültigkeitsbereich der klassischen BKL-Vermutung zeigt.

Zweitens versuche ich, eine neue Ableitung der BKL-Vermutung im Lichte einer allgemeinen Beschreibung der Ph?nomenologie der Quantengravitation zu formulieren. Diese ph?nomenologische Methode basiert auf einer Ableitung, die ich im Rahmen der Thermodynamik der Raumzeit entwickelt habe und die zu einer ph?nomenologischen Quantengravitationsdynamik führt, die nicht nur von jedem Ansatz zur Quantengravitation wiedergefunden wird, sondern auch Einschr?nkungen für die Kandidatentheorien festlegt. Ausgehend von diesen Gleichungen plane ich, eine neue asymptotische Expansion der modifizierten Gravitationsl?sungen zu formulieren, aus der sich eine erweiterte BKL-Vermutung ableiten l?sst. Diese neuartige, quantenmodifizierte Vermutung kann auch eine allgemeine Vermeidung von Singularit?ten beweisen und den Kandidaten für Quantengravitationstheorien Beschr?nkungen auferlegen. Um die Ergebnisse zu vervollst?ndigen, plane ich auch die Entwicklung eines numerischen Ansatzes, ?hnlich dem, der für die klassische BKL-Vermutung entwickelt wurde und der das Auftreten von unerkl?rlichen Spitzen im klassischen Modell erkl?ren kann.
Dieses Projekt wird die Forschungslücke in Bezug auf die klassische BKL-Vermutung und Quanteneffekte in der N?he der Singularit?t schlie?en, die Chaotizit?t und Ultralokalit?t der Raumzeit untersuchen und ein neues Fenster für die L?sung der aktuellen R?tsel in der Kosmologie und bei Modellen für Schwarze L?cher ?ffnen.