SFB/TRR 388/1: ?Mikrostrukturelle Grundlagen rauer Volatilit?tsmodelle“ (TP B02)

Mikrostrukturmodelle von Finanzm?rkten wurden in den letzten zwei Jahrzehnten sowohl in der Finanzmathematik als auch in der Wahrscheinlichkeitsliteratur intensiv untersucht. W?hrend sich frühere Arbeiten vor allem auf die Entstehung von Finanzblasen konzentrierten, hat sich der Schwerpunkt in letzter Zeit auf die Modellierung von Limit-Order-Büchern und die mikrostrukturellen Grundlagen stochastischer Volatilit?tsmodelle verlagert. Dieses Projekt kombiniert die Fachkenntnisse der PIs in den Bereichen Rough Analysis und Marktmikrostruktur, um neue Skalierungsgrenzen für stochastische Prozesse abzuleiten und zu analysieren, die in Mikrostrukturmodellen von Finanzm?rkten auftreten, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf Rough-Volatility-Modellen liegt. Dies umfasst unter anderem Grenzwerts?tze für (quasi-)station?re Hawkes-Prozesse mit selbsterregender Sprungdynamik und Hawkes-Zufallsma?e mit nicht-exponentiellen Abklingkernen, Donsker-artige Theoreme für fraktionale Brownsche Bewegung, eine allgemeine Konvergenztheorie für raue stochastische Integrale und raue stochastische Differentialgleichungen sowie die Ableitung schwacher Skalierungsgrenzen auf der Grundlage des Signaturkerns und der entsprechenden maximalen mittleren Diskrepanzdistanz sowie allgemeiner aus der Sicht von Regularit?tsstrukturen. Diese breite Palette von Konvergenzergebnissen wird es uns erm?glichen, Hochfrequenzapproximationen für verschiedene Klassen von rauen Volatilit?tsmodellen abzuleiten, darunter Modelle vom rauen Heston-Typ, Modelle vom rauen Bergomi-Typ und eine echte neue Klasse von Modellen, die auf rauen stochastischen Integralprozessen basieren. Das übergeordnete Ziel des Projekts ist es, unser Verst?ndnis der mikrostrukturellen Grundlagen rauer Volatilit?tsmodelle zu verbessern, indem wir reichhaltigere und realistischere mikroskopische Dynamiken zulassen, die sich beispielsweise aus dem Handelsverhalten heterogener Akteure ergeben, und indem wir die verfügbaren technischen Werkzeuge für die Analyse ihrer Skalierungsgrenzen verbessern.